PROPOSISI DALAM MATEMATIKA

Proposisi adalah pernyataan yang nilai kebenarannya bisa BENAR / TRUE / T atau SALAH / FALSE / F, namun tidak kedua-duanya ( benar & salah ) sekaligus.
Jadi proposisi bersifat pasti, tidak ada yang meragukan dalam nilai kebenarannya. Nilai kebenaran suatu proposisi itu sendiri didasarkan pada kenyataan ilmiah & kesepakatan umum.
Adapun pernyataan merupakan suatu kalimat deklaratif, yang umumnya berpola S-P-O-K ( baik kalimat biasa maupun kalimat matematika).
Sedangkan kalimat terbuka adalah pernyataan yang nilai kebenarannya meragukan/tidak pasti.
Contoh :

1. 1. Tutup pintunya, Nak!
2. 2. Bendera Indonesia hijau biru
3. 3). 5x + 8 = 13
4. 4). 2 x 5 = 10

Kalimat 1 merupakan kalimat perintah, bukan pernyataan, bukan pula proposisi.Kalimat 2 merupakan pernyataan, termasuk proposisi dengan nilai kebenaran salah.
Kalimat 3 merupakan kalimat terbuka, termasuk pernyataan, namun bukan proposisi.
Kalimat 4 merupakan pernyataan, termasuk proposisi dengan nilai kebenaran ben


Untuk uraian selengkapnya dapat di download di sini

LOGIKA SEBAGAI CABANG ILMU PENGETAHUAN

Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan di mana obyek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.

Logika sebagai cabang filsafat

Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis di sini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.
Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran

Dasar-dasar Logika

Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.
Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif. Penalaran deduktif—kadang disebut logika deduktif—adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.
Contoh argumen deduktif:

1. Setiap mamalia punya sebuah jantung
2. Semua kuda adalah mamalia
3. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

Penalaran induktif—kadang disebut logika induktif—adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.
Contoh argumen induktif:

1. Kuda Sumba punya sebuah jantung
2. Kuda Australia punya sebuah jantung
3. Kuda Amerika punya sebuah jantung
4. Kuda Inggris punya sebuah jantung
5. ...
6. ∴ Setiap kuda punya sebuah jantung

Untuk sajian selengkapnya dapat dibaca di sini